[ATTACH=CONFIG]118[/ATTACH]La teoría ICM tiene un problema. Asume que el % de ganar el torneo de cada jugador es el porcentaje de las fichas globales que tiene, y distribuye el valor de cada stack en función del porcentaje de cada posición y del cobro de la misma.
Esta teoría, a priori, es cómoda, manejable y bastante correcta. En la práctica, implica que las fichas valen menos cuantas más fichas tengamos y, por tanto “obliga” a abandonar a los stacks cortos mucho más a menudo de lo que lo harían en cash, y todavía más a stacks grandes si se enfrentan entre si.
La cuestión es que si esto se cumple, los stacks grandes tienen un porcentaje de ganar el torneo mucho, mucho mayor de lo que el ICM asume. Y esto es algo que modifica la teorica completa puesto que cambiaría los valores de todos los stacks (lo cual reduciría este valor implícito extra). El valor exacto es casi imposible de calcular, pero podemos tratar de aproximarnos.
En el documento adjunto aparecen los cálculos que se han realizado para un modelo simple. En el modelo en cuestión, tenemos una mesa de 9 jugadores. Se han creado 2 distribuciones de premios y 2 tamaños de ciegas, y se ha calculado el juego óptimo para cada stack a partir del modelo ICM. Con esto, se ha calculado el win rate de cada pareja de stacks en SB vs BB, y se ha estudiado el beneficio intrinseco que tiene cada stack sobre el otro (restando el beneficio que tiene uno del beneficio del otro por sitación en SB vs BB).
Con esto se obtiene una ventaja intrínseca, que siempre es mayor para el stack más grande y que no se tiene en cuenta en el modelo ICM. El segundo paso es tratar de calcular como de relevante es esta ventaja en realidad y como podemos tratar de tenerla en cuenta.
Puesto que el modelo solo estudia la situación SB vs BB, y calcula los EV exactos en estos enfrentamientos. Sin embargo, en un torneo de póquer no todas las manos son SB vs BB (ni mucho menos). Por otro lado, la ventaja intrínseca del deepstack no va a darse solo en la situación SB vs BB, ya que en todas las posiciones podrá pushear más manos y pagar/resubir con mas manos (y además, ganará más con las manos fuertes) que sus rivales. Por otro lado, la situación de BB vs SB, que es la calculada de forma directa, solo va a suceder un % bajo de las veces.
Para tratar de transformar lo que hemos obtenido en un valor utilizable en las mesas, usaremos algunas aproximaciones simples. El beneficio de jugar en cada posición va a ser mucho menor al de la situacion SB vs BB, y la diferencia entre los edges de cualqueir pareja de tamaños de stack va a ser menor. Sin embargo, la proporción de edges será aproximadamente constante (quizá se desvie un poco más a favor del deepstack porque tendrá más situaciones first in, además de ganar más por cada situación). En cualquier caso, el edge proporcional para el deepstack seguirá existiendo en todas las posiciones.
Lo complejo, por tanto, es calcular cual es la suma de edge adicional que tendrá cada stack entre las 9 posiciones. Hacer esto de forma exacta es (casi) imposible y es algo que, desde luego, no aspiro a poder hacer. Sin embargo, hemos calculado unos valores de edge en SB vs BB. ¿Cuanto puede ser el edge globlal? En primer lugar, el edge disminuye mucho (en valor absoluto) cuanto mas alejados estamos de las ciegas. En segundo lugar, no siempre nos llega la SB first in. Por otro lado, el edge intrínseco para el deepstack es mayor que el de los otros stacks en cualquier posición, y va a tener bastantes más manos first in que cualquiera de sus oponentes.
Teniendo todo esto en cuenta, vamos a tratar de hacer una aproximación. El edge de un stack cada 9 manos es una medida muy importante a la hora de analizar su edge real. Por otro lado, este modelo tiene varios problemas a la hora de evaluar el edge/coste de los stacks menores, debido a que si bien es fácil calcular el beneficio para un stack concreto el coste no recae en el stack al que se enfrenta al 100% (se distribuye entre otros stacks como siempre en las situaciones de torneo).
Con todo, el deepstack tiene un edge intrínseco contra todos los jugadores y este edge si se puede medir (con exactitud en la situación SB vs BB) y trataremos de estimar su edge medio con estos valores. El valor máximo de diferencia de edge sería 4,5 veces la situacion SB vs BB (o 9 veces la situacion SB vs BB por mano), y el valor mínimo sería algo en torno al 0,3 de este valor (esta estimación es muy, muy pesimista y asume que la situación llega 1st in un porcentaje muy bajo de las veces y que el resto de posiciones son mucho menos favorables para el big stack). Con todo, las diferencias deberían ser menores en las otras posiciones que en SB vs BB pq el equity medio de la situación es mucho menor, y si bien las diferencias porcentuales peuden permanecer constantes o aumentar las absolutas disminuirán.
Con todo, creo que asumir que un valor entre 2 y 3 veces el valor de SB vs BB como edge adicional cada 9 manos es aceptable. Puesto que no me atrevo a afinar mucho más, trataré de trabajar todo esto con un cierto margen de error, y mis conclusiones serán acorde con esto.
Una vez tenemos una idea de cual es el beneficio cada 9 manos, y como impacta la estructura del torneo y el tamaño de ciegas a los edges de cada stack, podemos tratar de sacar conclusiones. En primer lugar, parece lógico que, a mayor riesgo de que el stack grande pierda su condición de stack grande, durante menor tiempo podrá “aprovecharse” de este valor adicional. Por otro lado, también es obvio que su valor actual es mucho mayor que el valor real, y que este valor aumenta en la medida que el edge del bigstack se incrementa con el incremento de las ciegas (lo cual, a priori, hace mas valioso a un deepstack en una estructura rápida que en una lenta, lo que es de todo menos evidente).
Con los valores que hemos obtenido, tenemos que el bigstack de nuestro ejemplo oscila entre +2000 y +5000 USD cada 100 manos de SB vs BB, lo que nos deja unos valores entre 40USD por vuelta (en el caso mas desfavorable) hasta unos 155USD por vuelta (en el caso más favorable).
Teniendo en cuenta que el stack grande tiene un valor en torno a 5.000 USD, estamos hablando de incrementos entre el 1 y el 3% del valor del stack por vuelta de manos. ¿Hasta que punto es esto significativo?
Esto depende exclusivamente de la media de manos que hagamos, jugando de este modo, hasta que el big stack caiga o bien se termine el torneo (bueno, se llegue al HU final). ¿Cual es el riesgo de perder nuestra posición privilegiada por mano jugada?
Una vez más, trataremos de aproximarnos a un valor razonable. Los rangos de push del deepstack están entre un 70 y un 100% (en función del otro stack) y los rangos de call entre un 6 y un 40% (una vez más, en función del stack y estructura), lo que le dejará una equity media aproximada del 38%. Esto significa que, aproximadamente, cada SB tiene un 0.8 * 0.15 * 0.62 (prob push * prob call * prob perder when called). Esto viene a ser un 7,4%. Por otro lado, cuando el bigstack es la BB, el rango de push medio esta en torno al 40%, el % de call entre un 10 y un 50 y el equity cuando paga esta en torno al 60%. Esto significa que el riesgo de “bust” (entienndo bust como perder un bote “grande”) es aproximadamente de 0.4*0.2*0.6 = 0.48, es decir, un 4,8%.
De media, tendríamos aproximadamente un 6.1% por mano en el MU SB vs BB. Es razonable asumir por tanto que, el riesgo de bustout por vuelta será entre el doble y el triple (como hemos hecho con el EV). Esto significa que el % de no bustear estará entre 1 – (0.94 *0.94 = 0.884) = 0.116 y 1 – (0.94*0.94*0.94 = 0.83) = 0.17.
Por tanto, tendremos entre un 11 y un 17% de “bustout” por vuelta. Pero también es cierto que, las veces que no perdamos nuestro stack rapidamente en las primeras vueltas de manos acumularemos fichas que nos permitirán seguir ejerciendo una posición dominante incluso aunque perdamos un push (tengamos en cuenta que el % de “bust” contra un stack muy grande es mucho menor que este % contra un shortstack, pero los efectos son menos dañinos y además es mucho más fácil haber ganado fichas para que esto no nos afecte). Con todo, el riesgo real de bustout probablemente se reduzca a la mitad, lo que querría decir que hay entre un 5 y un 9% por vuelta. Trabajaremos con un 7% para tratar de evaluar cosas.
Si tenemos un 7% de perder esta ventaja, la media de vueltas de manos que daremos será 13,89, que redondearé a 14. Esto significa que, en función de la estructura del evento, el stack valdrá entre un 14 y un 42% más de lo que el ICM había previsto. Esto implica muchas, muchas cosas. Por otro lado, tratar de estimar el % exacto es imposible, pero será mayor en eventos de estructura rápida y relativamente flat y menor en eventos lentos y con estructura muy piramidal.
Por otro lado, que el ICM infravalore el valor de un deepstack con bubble factors altos básicamente lo cambia todo, y esto, en si mismo, reduce la rentabilidad del deepstack. Para evaluar esto necesitaría tantas horas de trabajo que probablemente lo terminarían mis bisnietos, pero con todo lo que esta claro es que el valor correcto de los stacks grandes, incluso con todos los jugadores adaptandose de forma perfecta al hecho de que los valores del ICM no son correctos es mayor del que el ICM asume que es. Por otro lado, cuanto menor es el stack menos situaciones explotables podrá encontrar, y por tanto, el valor de los stacks cortos será menor del que el ICM asume. Con todo, las situaciones intrínsecas generadas hacen pensar que el valor absoluto de las fichas es más próximo al valor en dólares que lo que el modelo indica.
Las conclusiones me llevan a pensar que el modelo de la utilidad tiene más sentido del que parece, aunque tan solo en situaciones con bubble factors elevados (o, como se asumía en un principio, en situaciones en las que podamos explotar leaks adicionales). No me atrevo a dar valores realistas de cual será la tendencia de los valores una vez se ajuste todo, pero entre la mitad y un tercio de las plusvalías obtenidas parece razonable. Esto implica que, incluso con los rivales adaptándose al hecho de que el deepstack valga más, incrementar el valor entre un 5 y un 20% es inevitable.
El estilo de juego de los rivales nos permitirá modificar el valor de cualquier tamaño de stack. Contra rivales muy agresivos y que no abandonan cuando deben, el deepstack no vale menos, pero los shortstacks si valen mucho más (y, por tanto, permanecer vivo es muuucho más valioso). Contra rivales más tight de lo normal (especialmente si su “vida” esta en juego) la plusvalía del deepstack vale todavía más de lo que aquí se ha calculado. Para tener cierta idea de que es jugar tight de más, podemos ver los % de push y de call de los stacks en función de a quién se enfrenten que se han empleado en la tabla, y tratar de compararlos con los rangos de nuestros rivales.
Con todo, si estamos en una situación con bubble factors altos, no olvidemos tener en cuenta que el valor intrínseco de un deepstack es mayor que lo que el ICM nos indica, y debemos hacer pushes/calls de acuerdo con esto.
Con todo, he hecho un monton de valoraciones y estimaciones para llegar a estas conclusiones. Me encantaría leer que pensais y si creeis que se desvían mucho de la realidad.
Gracias a todos los que os habéis molestado en perder tiempo en esto!
Fuente: Raul Mestre
